购买公寓40年产权到期后土地使用者可以申请续期。需要续期的，应当依照《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》第二章的规定重新签订合同，支付土地使用权出让金，并办理登记。

购买公寓40年产权到期后土地使用者可以申请续期。根据《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》：

第四十条：土地使用权期满，土地使用权及其地上建筑物、其他附着物所有权由国家无偿取得。土地使用者应当交还土地使用证，并依照规定办理注销登记。

第四十一条：土地使用权期满，土地使用者可以申请续期。需要续期的，应当依照本条例第二章的规定重新签订合同，支付土地使用权出让金，并办理登记。

《中华人民共和国城市房地产管理法》中规定：

第十二条：土地使用权出让，由市、县人民政府有计划、有步骤地进行。出让的每幅地块、用途、年限和其他条件，由市、县人民政府土地管理部门会同城市规划、建设、房产管理部门共同拟定方案，按照国务院规定，报经有批准权的人民政府批准后，由市、县人民政府土地管理部门实施。

第十八条：土地使用者需要改变土地使用权出让合同约定的土地用途的，必须取得出让方和市、县人民政府城市规划行政主管部门的同意，签订土地使用权出让合同变更协议或者重新签订土地使用权出让合同，相应调整土地使用权出让金。